Patrick Brocorens – ASPO France meeting – Paris

Si on part de l’hypothèse que les cycles d’extraction de pétrole sont des phénomènes de croissance qui se déroulent en présence de limites, certes mal définies mais qui existent (énergie non renouvelable), on peut alors approximer cette croissance par une fonction logistique, qu’il est possible de linéariser par la méthode de Hubbert afin d’estimer les réserves ultimes U et le taux de croissance intrinsèque r. Ces valeurs une fois connues, il est possible d’estimer la production future. Cependant, en début de production, au lieu d’obtenir une droite comme attendu, on obtient une courbe concave, ce qui conduit à sous-estimer U et à surestimer r. Cela vient du fait que le début de production est marqué par un saut de production de zéro à une valeur finie d’une année sur l’autre, alors que cela doit prendre un temps infini dans une fonction logistique. Un artefact mathématique apparaît donc, qui s’atténue au cours des années, mais les débuts de production restent difficiles à analyser par linéarisation de Hubbert.

Le modèle exponentiel est par contre parfaitement adapté. Il n’est pas affecté par cet artefact mathématique, et le début de la fonction logistique peut être approximé par une exponentielle. Appliqué à l’ensemble de la courbe, le modèle exponentiel fournit aussi des informations intéressantes. En utilisant le logarithme de P en fonction du temps, la pente de la courbe donne un taux de croissance exponentiel r_exp, qui s’approche de r en début de production. L’usage de régressions linéaires multiples permet de suivre l’évolution des estimations de r_exp au cours du temps, qui forment un pattern duquel on peut extraire certaines informations, telles que trouver ou confirmer un ultime. Exemple donné sur la production conventionnelle US lower-48, où contrairement à la représentation classique d’une production qui suit un seul régime logistique, les débuts de production ont été marqués par des régimes purement exponentiels, avec un r exp passant de 13%/an en début de production (1850 à 1880), puis à 8,5%/an entre 1880 et 1930. Vient ensuite le régime logistique de r de 6,5%/an entre 1931 et 2005. Après 2005, la production a entamé un nouveau régime, non analysé ici.

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